Un problème mathématique vieux de 40 ans résolu grâce à ChatGPT

Pendant quarante ans, un problème mathématique a résisté à toutes les tentatives de démonstration. Le professeur Ernest Ryu, de l’université UCLA, vient d’en proposer une solution… en travaillant main dans la main avec ChatGPT. Une collaboration inattendue, racontée en détail dans l’article d’OpenAI, et qui pourrait changer la façon dont les chercheurs explorent leurs idées.

Un mystère d’optimisation qui résistait depuis 1983

Il existe des problèmes mathématiques qui traversent les décennies sans jamais trouver de solution. Celui qui intéressait le professeur Ernest Ryu, de l’université UCLA, remonte à 1983 : une question qui résistait depuis quarante ans. Elle porte sur une méthode d’optimisation très utilisée, le Nesterov Accelerated Gradient, un outil essentiel autant pour l’entraînement des modèles d’apprentissage automatique que pour résoudre des problèmes d’ingénierie où chaque gain de vitesse compte.

Cette méthode a une particularité intrigante : elle accélère les calculs tout en restant étonnamment stable, un comportement que les chercheurs n’avaient jamais réussi à expliquer clairement. Concrètement, NAG ajoute une forme de “vitesse anticipée” à l’algorithme, en estimant non pas seulement l’état actuel d’un calcul, mais un point légèrement “en avance”.

• Dans la plupart des systèmes, augmenter le momentum rend l’ensemble plus difficile à contrôler. Ici, c’est l’inverse : l’algorithme devient à la fois plus rapide et plus robuste. Un paradoxe mathématique que la communauté tente d’éclaircir depuis des décennies.

Ernest Ryu avait déjà tenté de s’y attaquer, sans succès. Lorsque GPT-5 est arrivé, il a voulu vérifier si ses nouvelles capacités en mathématiques pouvaient l’aider à explorer à nouveau cette vieille énigme. Il ne s’attendait pas à un résultat spectaculaire, mais cette collaboration inattendue allait finalement l’amener plus loin que toutes ses tentatives précédentes.

La collaboration entre l'homme et la machine

Ernest Ryu commence alors à travailler avec GPT-5, souvent tard le soir, une fois ses enfants couchés. Très vite, il remarque quelque chose qui le surprend : le modèle n’apporte pas des réponses toutes faites, mais des idées. Certaines sont fausses, d’autres maladroites, mais plusieurs ouvrent de véritables pistes. GPT-5 récupère des outils mathématiques issus de domaines voisins, fait des liens inattendus, propose des reformulations auxquelles le mathématicien n’avait jamais pensé.

Ernest passe ces idées au crible immédiatement, comme il le ferait avec celles d’un collègue. Si la suggestion tient la route, il avance. Si elle s’effondre, il change de direction. Cette dynamique, répétée pendant trois jours, finit par condenser des semaines de travail potentiel en une douzaine d’heures effectives. Pour gagner en fiabilité, il a même pris l’habitude de redémarrer régulièrement de nouvelles conversations avec GPT-5 pour lui faire vérifier des calculs “à froid”, dans un nouveau contexte.

Le moment décisif survient lorsque GPT-5 propose une manière différente de restructurer les équations du problème. La proposition, telle quelle, est incorrecte — mais la structure attire l’attention d’Ernest. Il y décèle un élément nouveau, suffisamment solide pour mériter qu’on le développe davantage. Il reprend alors la main, affine l’idée, clarifie chaque étape, et s’appuie sur GPT-5 pour tester certains points précis, en gardant systématiquement la vérification finale pour lui.

Au fil de ces allers-retours, la démonstration prend forme. Et lorsque la preuve finale émerge, elle porte la signature d’Ernest, mais aussi l’influence très claire de plusieurs suggestions issues du modèle.

Alors, est-ce que le problème est vraiment résolu ?

C’est là que la nuance est importante. Oui, Ernest Ryu a rédigé une preuve complète qui explique enfin pourquoi la méthode de Nesterov reste stable malgré l’accélération. Cette preuve existe, elle est disponible en pré-publication, et elle repose en partie sur des idées que GPT-5 a contribué à faire émerger.

Mais dans le monde des mathématiques, un problème n’est considéré comme vraiment “résolu” qu’une fois la preuve relue et validée par des pairs. OpenAI rappelle que ce processus peut prendre entre 12 et 18 mois. Pour l’instant, on en est là :

• une solution sérieuse a été proposée ;
• elle est en train d’être examinée ;
• la communauté doit encore la confirmer.

Pour le chercheur, cette expérience n’a rien d’un remplacement de l’humain par l’IA. Il le dit lui-même : GPT-5 n’est pas capable d’écrire une preuve complète, ni de vérifier une chaîne d’arguments sans erreur. Mais sa capacité à proposer rapidement des variations, à mobiliser des idées venues d’autres sous-disciplines et à explorer un grand nombre de possibilités en un temps réduit représente un avantage considérable.

Suffisant, dans ce cas précis, pour débloquer un problème qui résistait depuis quarante ans, à condition que la preuve tienne, maintenant, l’épreuve du regard des autres mathématiciens.